英文与数学不再拦路
术语与符号速查
同一个词在不同章节可能有不同的具体用法；优先回到首次出现处看输入、输出和条件。程序函数名、论文名与缩写保留英文，下面给出中文解释。
跨章节的符号约定
| 符号或名称 | 怎样读 | 需要确认什么 |
|---|---|---|
| 位置与位姿 | Position是位置；Pose是位置与朝向的组合。 | 3D位置只有平移；6D位姿的6指3个平移与3个旋转自由度，不代表旋转必须用3个数存储。 |
| R、t、T | R通常是旋转矩阵，t是平移向量，T是齐次变换。 | 看清从哪个坐标系变到哪个坐标系；本书主要用列向量，矩阵从右向左作用。 |
| q | 机器人学中常表示关节配置；讲四元数时也常表示单位四元数。 | 不要只看字母，要看维度和定义。四元数wxyz与xyzw的顺序须明确。 |
| s、o、a | 策略学习中分别常表示状态、观测、动作。 | 状态是建模假设里的完整信息；传感器观测未必足以决定下一步变化。 |
| π | 策略：给定状态、观测或历史，决定动作或动作分布。 | πθ中的θ表示模型参数，不是某个物理转角。 |
| R(τ)、rₜ | R(τ)常表示整条轨迹的回报，rₜ是某一步的奖励。 | 和旋转矩阵R不是同一概念；是否折扣、终止与求和范围看所在公式。 |
| V、Q、A | 分别是状态价值、状态—动作价值和优势。 | 条件、策略与时间范围必须一致；优势常写作A=Q−V。 |
| γ、λ | γ常是回报折扣因子；λ在GAE中控制多步估计的混合。 | γ与λ作用不同；不要把旋转章节同名字母带入强化学习解释。 |
| NumPy / SciPy | Python的数组与科学计算工具。 | 数组维度、行列方向和数值单位要先确认；浮点结果用近似比较。 |
| TODO / NotImplementedError | TODO表示待完成；NotImplementedError表示该函数尚未实现。 | 原作业保留学生任务，需要你实现；基础热身示例是另一套教学代码。 |
| assert / atol | assert检查条件；atol是数值比较中的绝对误差容限。 | 容限应结合数值尺度；程序运行成功并不自动验证真实机器人性能。 |
各章术语
第1章 · 具身智能导论
| 具身智能（Embodied AI） | 研究有身体或行动能力的智能体如何通过感知和与环境交互完成任务；可在真实或模拟环境中研究 | 回到本章 |
| VLA | Vision-Language-Action；利用视觉、语言等观察预测动作的一类模型，不规定唯一动作表示或架构 | 回到本章 |
| 感知—动作循环 | 观察→决策→执行→再次观察，利用反馈调整后续动作 | 回到本章 |
| 通用性 | 跨任务、跨物体或跨环境的适应能力；应明确评测范围 | 回到本章 |
| 轨迹重放 | 按预先设计的轨迹执行；底层仍可有反馈控制 | 回到本章 |
| Scaling Law | 特定数据、模型和训练条件下，规模与性能关系的经验规律 | 回到本章 |
| 合成数据／Sim2Real | 利用模拟等方法产生数据；将仿真中得到的能力迁移到现实，并需要验证差异 | 回到本章 |
| 轨迹／帧 | 轨迹是一段任务序列；帧是某一时刻的观察，二者不能直接比较数量 | 回到本章 |
| 单位四元数 | 模长为1的四元数可表示3D旋转；本作业使用wxyz，q与−q表示同一旋转 | 回到本章 |
| 轴角向量 | 方向是旋转轴，长度是旋转角（弧度）；本作业使用长度不超过π的3维向量 | 回到本章 |
| FK／正向运动学 | 给定模型与关节角，计算连杆在基坐标系中的位姿 | 回到本章 |
| URDF | 用XML描述机器人连杆、关节及它们的几何关系的格式 | 回到本章 |
| 遥操作 | 人通过远程输入控制机器人，可用于采集操作示范 | 回到本章 |
| 训练／推理 | 训练更新模型参数；推理使用模型产生结果。闭环执行不一定在线训练 | 回到本章 |
第2章 · 刚体变换与坐标系
| 连杆（Link） | 按顺序连接的刚体，机械臂的「骨头」 | 回到本章 |
| 关节（Joint） | 连接连杆的部件，决定相邻连杆间的运动自由度 | 回到本章 |
| 自由度（DoF） | 机械系统独立参数的个数 | 回到本章 |
| 位姿（Pose） | 位置 + 姿态，刚体变换 $(R, t)$，6 个自由度 | 回到本章 |
| 齐次坐标 | 把三维点加一维（末尾补 1），使旋转和平移统一为 4×4 矩阵乘法 | 回到本章 |
| 正向运动学（FK） | 关节角度 → 末端位姿：沿运动链累乘变换矩阵 | 回到本章 |
| 逆向运动学（IK） | 末端目标位姿 → 关节角度：可能多解或无解 | 回到本章 |
| Pieper 准则 | 6-DoF 机械臂存在闭式 IK 解的充分条件（三个相邻关节轴平行或交于一点） | 回到本章 |
| SO(3) | 三维旋转群：$\det(R)=1$ 且 $RR^\top=I$ 的 3×3 矩阵集合 | 回到本章 |
| SE(3) | 三维特殊欧几里得群：所有刚体变换组成的集合 | 回到本章 |
| 欧拉角 | 三个连续旋转（roll/pitch/yaw）的参数化，直观但有不唯一与万向锁问题 | 回到本章 |
| 万向锁（Gimbal Lock） | 中间旋转角为 ±90° 时丢失一个自由度的现象 | 回到本章 |
| 轴角表示 | 用旋转轴 $\hat{\omega}$ + 旋转角 $\theta$ 表示旋转（欧拉定理） | 回到本章 |
| 罗德里格斯公式 | 轴角 → 旋转矩阵：$R = \cos\theta I + (1-\cos\theta)uu^\top + \sin\theta K$，等价于 $e^{[\hat{\omega}]\theta}$ | 回到本章 |
| 叉乘矩阵 | 反对称矩阵 $K$，满足 $Kv = u \times v$ | 回到本章 |
第3章 · 四元数与运动规划入门
| 四元数（Quaternion） | $q = w + xi + yj + zk$，复数的四维推广，$i^2=j^2=k^2=ijk=-1$ | 回到本章 |
| Hamilton乘积（向量形式） | 四元数的标准乘法；向量形式由实部、点积和叉积构成，一般不可交换 | 回到本章 |
| 纯四元数 | 实部为 0 的四元数 $(0, \mathbf{v})$，表示三维向量 | 回到本章 |
| 单位四元数 | 模长为 1 的四元数，表示三维旋转，$q^{-1} = q^*$ | 回到本章 |
| 双重覆盖 | 一个旋转对应两个四元数（$q$ 与 $-q$），单位四元数在 $S^3$ 上 | 回到本章 |
| Lerp / Nlerp / Slerp | 线性插值 / 归一化线性插值 / 球面线性插值（沿大圆弧，角速度恒定） | 回到本章 |
| 测地线（Geodesic） | 曲面上两点间的最短路径，球面上即大圆弧 | 回到本章 |
| 配置空间（C-space） | 系统所有可能状态的集合，被划分为 $C_{\text{free}}$ 与 $C_{\text{obs}}$ | 回到本章 |
| 自由空间 $C_{\text{free}}$ | 无碰撞的有效状态集合，运动规划要求路径全程位于其中 | 回到本章 |
| 6D 表示 | 取旋转矩阵前两列并正交化的连续表示（CVPR 2019），可用于学习模型的旋转输出 | 回到本章 |
第4章 · 运动规划与PID控制
| 碰撞检测 | 判断给定关节角 $q$ 是否与环境碰撞（在 $C_{\text{free}}$ 还是 $C_{\text{obs}}$） | 回到本章 |
| 球体包裹法 | 用球体序列近似连杆，球心距比较做碰撞检测，快但保守 | 回到本章 |
| 近似凸分解（ACD） | 把凹网格切成凹度受限的凸聚类，并尽量减少块数，精度效率平衡 | 回到本章 |
| 拒绝采样（Rejection Sampling） | 均匀采样配置空间，丢弃碰撞点，保留 $C_{\text{free}}$ 点 | 回到本章 |
| PRM | 概率路图：采样-建图-查询三步，静态场景多查询 | 回到本章 |
| 高斯采样 | 保留「自由点紧邻障碍点」的样本，产生边界偏好 | 回到本章 |
| 桥采样 | 保留「两端碰撞、中点自由」的中点，专攻窄通道 | 回到本章 |
| RRT | 快速扩展随机树：从起点长树，目标偏置参数 $\beta$ 平衡探索利用 | 回到本章 |
| RRT-Connect | 双向树 + 定向生长 + 贪婪扩展（Kuffner & LaValle 2000） | 回到本章 |
| Shortcutting | 路径后处理：直连不相邻点消除弯路（局部优化） | 回到本章 |
| 开环 / 闭环控制 | 无反馈直接执行 / 传感器反馈修正误差 | 回到本章 |
| 稳态误差 $e_{ss}$ | 系统到达稳态后的残余误差，理想为 0 | 回到本章 |
| 调节时间 / 超调量 | 误差进入 ±2% 带的时间 / 响应超过稳态值的程度 | 回到本章 |
| PID | 比例（当下）+ 积分（历史，消稳态误差）+ 微分（趋势，抑超调） | 回到本章 |
| 刚度 / 阻尼（stiffness / damping） | 机器人关节 PD 控制中 $K_p$ / $K_d$ 的工程叫法 | 回到本章 |
| OMPL | 开放运动规划库，ROS-MoveIt 的默认规划库 | 回到本章 |
第5章 · 抓取原理与旋转回归
| 抓取（Grasping） | 通过接触点施加力/扭矩约束物体运动的过程 | 回到本章 |
| 抓取合成（Grasp Synthesis） | 对夹爪位姿/关节配置的高维搜索或优化问题 | 回到本章 |
| 抓握式 / 非抓握式 | 完全约束物体自由度 / 用推、滑等接触力学调整物体 | 回到本章 |
| 4-DoF / 6-DoF 抓取 | 位置+绕重力轴旋转 / 位置+任意朝向 | 回到本章 |
| 6D 物体位姿 | 物体到相机的 6 自由度变换（3 平移 + 3 旋转） | 回到本章 |
| 旋转回归 | 用神经网络估计连续旋转变量的回归任务 | 回到本章 |
| 奇点（Singularity） | 表示无定义或行为不佳的点（歧义、不可微） | 回到本章 |
| 6D 表示 | 旋转矩阵前两列 + Gram-Schmidt 正交化的连续表示 | 回到本章 |
| 9D 表示 | 完整 3×3 输出 + SVD 正交化的连续表示 | 回到本章 |
| 增量旋转预测 | 只预测单位矩阵附近的小旋转，选合适局部坐标后可避开全局标签断点 | 回到本章 |
| 正交 Procrustes 问题 | 两组对应点间最优旋转的矩阵逼近问题，SVD 解析解 $A=UV^\top$ | 回到本章 |
| RANSAC | 随机抽样一致：最小样本假设 + 内点投票，抗离群点 | 回到本章 |
| PnP | Perspective-n-Point：2D-3D 对应 + 相机内参求位姿 | 回到本章 |
| Instance-Level | 对已知具体实例（有 CAD 模型）的位姿估计 | 回到本章 |
| Category-Level | 对同类别未见实例的位姿与尺寸估计（如 NOCS） | 回到本章 |
| NOCS | 归一化物体坐标空间：类别内统一到 1×1×1 box（王鹤 CVPR 2019） | 回到本章 |
第6章 · ICP配准与抓取稳定性
| ICP | 迭代最近点：最近邻对应 + Procrustes 的迭代点云配准算法 | 回到本章 |
| Chamfer 距离 | 点云间最近邻距离之和，ICP 的对应搜索目标 | 回到本章 |
| KD-tree | 空间划分数据结构，加速最近邻搜索 | 回到本章 |
| Point-to-Plane ICP | 考虑目标点局部平面结构的 ICP 变体，收敛更快 | 回到本章 |
| NOCS | 归一化物体坐标空间：类别级统一参考系（王鹤 CVPR 2019 Oral） | 回到本章 |
| Umeyama 算法 | 求解 7 DoF 相似变换（缩放+旋转+平移）的解析方法 | 回到本章 |
| 9 DoF amodal bounding box | 含位姿（6D）+ 尺寸（3D）的完整包围盒（含被遮挡部分） | 回到本章 |
| Sim2Real Gap | 合成数据与真实数据的分布差异导致的性能落差 | 回到本章 |
| Mixed Reality Data | 真实背景 + 合成前景的数据合成方式（CAMERA 数据集） | 回到本章 |
| Co-Training | 真实数据（只监督分割）+ 合成数据混合训练 | 回到本章 |
| min-of-N loss | 对称物体位姿估计的损失：N 个等价位姿中取最小误差 | 回到本章 |
| 力闭合（Force Closure） | 允许接触力产生的力螺旋正张成整个力螺旋空间；须包含力矩且另检验执行器限制 | 回到本章 |
| 形闭合（Form Closure） | 纯几何约束完全固定刚体，不依赖摩擦 | 回到本章 |
| 摩擦锥（Friction Cone） | 接触点可行力的集合，由摩擦系数决定 | 回到本章 |
第7章 · 抓取检测与生成
| 摩擦锥（Friction Cone） | 接触点可行力方向构成的锥，半顶角 $\arctan\mu$ | 回到本章 |
| 自锁（Self-locking） | 特定几何与摩擦条件下外载荷不能驱动相对滑动；须声明接触和载荷假设 | 回到本章 |
| 力旋量（Wrench） | 力 + 力矩拼成的向量（2D 为 3 维，3D 为 6 维） | 回到本章 |
| 抓取矩阵 F | 所有接触点摩擦锥近似力旋量拼成的矩阵 | 回到本章 |
| 力闭合判据 | $\mathrm{rank}(F)=n$ + 严格正系数零组合（原点在射线力旋量凸包的满维内部） | 回到本章 |
| TSDF | 截断符号距离场：体素存到最近表面的截断有符号距离 | 回到本章 |
| graspness | 基于力分析的几何可抓取性度量（GS-Net 提出） | 回到本章 |
| Cylinder Grouping | 沿接近方向的圆柱区域聚合局部点特征 | 回到本章 |
| 稀疏卷积 | 只在非空体素上计算卷积（MinkowskiEngine） | 回到本章 |
| Object Agnostic | 抓取不区分物体身份，好抓的先抓 | 回到本章 |
| 抓取检测 vs 生成 | 有限离散候选 + NMS / 学习分布并采样（多峰） | 回到本章 |
| DexGraspNet | 灵巧手抓取数据集系列（2.0 大规模杂乱基准） | 回到本章 |
| 对跖抓取（Antipodal Grasp） | 两个接触点法线反向对置的经典稳定抓取模式 | 回到本章 |
第8章 · 模仿学习与行为克隆
| 状态 $s_t$ | 环境的真实状态 | 通常隐藏在观测之下 | 回到本章 |
| 观测 $o_t$ | 对环境的观测（点云、图像） | 蕴含状态信息，但局部、片面。 观测是状态的体现，状态是观测的本质 | 回到本章 |
| 动作 $a_t$ | 在状态/观测下采取的动作 | Policy 的输出 | 回到本章 |
| 策略 $\pi(a_t|s_t)$ | 给定状态下的动作分布 | 用参数 $\theta$ 参数化：$\pi_\theta$ | 回到本章 |
| 策略（Policy） | 状态/观测 → 动作分布的函数 $\pi(a|s)$，策略学习的核心对象 | 回到本章 | |
| MDP / POMDP | 马尔可夫决策过程 / 部分可观测 MDP（增加观测空间与观测概率，并用历史或信念状态决策） | 回到本章 | |
| 行为克隆（BC） | 以专家动作监督训练；MSE 只是连续动作的一种损失 | 回到本章 | |
| Distribution Shift | 策略执行分布偏离专家数据分布导致的误差累积崩溃 | 回到本章 | |
| DAgger | 数据集聚合：执行策略收集状态 → 专家标注 → 并入数据集重训 | 回到本章 | |
| Rollout | 让策略在环境中执行一个回合，收集状态/动作序列 | 回到本章 | |
| 特权信息（Privileged Knowledge） | 教师策略可用的仿真真实状态、精确位姿等学生看不到的信息 | 回到本章 | |
| 遥操作（Teleoperation） | 人远程操控机器人采集演示数据（动捕/主从同步） | 回到本章 | |
| 因果混淆 | 把相关当因果：学到「刹车灯亮→刹车」而非「行人→刹车」 | 回到本章 | |
| 多峰行为 | 同一状态的多个合理动作；直接回归输出无效的平均 | 回到本章 | |
| CVAE | 条件变分自编码器：隐变量建模动作分布（ALOHA 使用） | 回到本章 | |
| Diffusion Policy | 用扩散模型从噪声迭代生成动作的策略 | 回到本章 | |
| 自回归离散化 | 逐维分解动作分布，每维离散成 bins 做分类 | 回到本章 | |
| 目标条件化 | $\pi(a|s,g)$：共享多任务数据的策略 | 回到本章 |
第9章 · 强化学习与Actor-Critic
| 离线 / 在线学习 | 固定数据集学习 / 与环境交互持续产生数据学习 | 回到本章 |
| 期望回报 $J(\theta)$ | 策略下所有轨迹回报的期望，RL 的优化目标 | 回到本章 |
| 蒙特卡洛估计 | 采样 $N$ 条轨迹的平均近似期望 | 回到本章 |
| 对数导数技巧 | $\nabla_\theta p_\theta(x) = p_\theta(x)\nabla_\theta\log p_\theta(x)$ | 回到本章 |
| 策略梯度定理 | $\nabla_\theta J = \mathbb{E}[\sum_t\nabla_\theta\log\pi_\theta(a_t|s_t)\,R(\tau)]$ | 回到本章 |
| REINFORCE | MC 策略梯度的基础算法（采样→算回报→梯度→上升） | 回到本章 |
| On-Policy / Off-Policy | 数据须由当前策略产生 / 可用其他策略数据（重要性采样） | 回到本章 |
| Reward-to-Go | 只用 $t$ 之后奖励加权（因果性） | 回到本章 |
| Baseline | 减动作无关基线保持期望梯度，选择适当基线可降方差 | 回到本章 |
| $V$ / $Q$ / $A$ | 状态价值 / 动作价值 / 优势函数（$A=Q-V$） | 回到本章 |
| 自举（Bootstrap） | 用函数自身估计更新自身（TD 目标） | 回到本章 |
| TD 误差 | $\delta = r + \gamma V(s') - V(s)$，一步自举误差 | 回到本章 |
| GAE | $\lambda$ 指数混合 n-step 回报的广义优势估计 | 回到本章 |
| PPO | 裁剪概率比的近端策略优化（$L^{CLIP}$） | 回到本章 |
| 熵奖励 | 鼓励探索的损失项（策略熵 × 小系数） | 回到本章 |
第10章 · 机器人任务与前沿
| 步态（Gait） | 人或动物行走的运动模式 | 回到本章 |
| MPC（模型预测控制） | 每步解带约束优化问题：代价 + 动力学 + 约束 | 回到本章 |
| WBC（全身控制） | Whole-Body Control：协调全身关节的控制框架 | 回到本章 |
| 本体感知（Proprioception） | IMU、关节角度/速度等机器人自身状态 | 回到本章 |
| 外感受（Exteroception） | 激光雷达、相机等外部环境感知 | 回到本章 |
| 课程学习（Curriculum） | 从易到难逐步增加任务难度的训练策略 | 回到本章 |
| 层级学习（Hierarchical） | 高层策略组合底层技能库 | 回到本章 |
| 特权学习（Privileged） | 教师用特权信息、学生只看观测（蒸馏/非对称 AC） | 回到本章 |
| 参考运动（Reference Motion） | 动捕数据提供的「像人一样动」的先验 | 回到本章 |
| GAIL | 生成对抗模仿学习：从演示学奖励 | 回到本章 |
| QT-Opt | 大规模分布式 Q-Learning 视觉抓取（Google） | 回到本章 |
| DDPG | 深度确定性策略梯度：连续动作 Off-Policy AC | 回到本章 |
| 非抓握操作（Non-prehensile） | 推、拨等没有用抓握持续固定物体的操作；接触仍可施加运动约束 | 回到本章 |
| 外源性灵巧（Extrinsic Dexterity） | 利用环境（墙、桌面）辅助完成抓取 | 回到本章 |
| HACMan | 混合动作空间（离散接触点 + 连续方向）的视觉操作 RL | 回到本章 |
| DAPG | 演示增强策略梯度：RL + IL 融合（2017） | 回到本章 |
| Apriltag | 视觉基准标记，用于鲁棒的位姿检测 | 回到本章 |